Прогрессии



Формула n-го члена арифметической прогрессии


an
a1
d
n

1. Введите значения переменных, кроме одной (искомой)
2. При необходимости измените единицы измерения
3. Нажмите кнопку:


Время можно задавать в формате "часы:минуты:секунды", например, запись 14:18:34 будет означать 14ч 18мин 34с >> x


переменные в формуле:

an - n-й член арифметической прогрессии
a1 - 1-й член арифметической прогрессии
d - разность арифметической прогрессии
Арифметической прогрессией называется последовательность чисел a1, a2, ... an, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему постоянного числа d, называемого разностью арифметической прогрессии.

Пример 1.


последовательность чисел 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, ... является арифметической прогрессией с разностью d = 4.

члены прогрессии:
a1 = 3
a2 = 7
a3 = 11
a4 = 15
...
a8 = 31
...


Пример 2.


последовательность чисел 263, 730, 1197, 1664, 2131, 2598, 3065, 3532, ... является арифметической прогрессией с разностью d = 467.

члены прогрессии:
a1 = 263
a2 = 730
a3 = 1197
a4 = 1664
...
a8 = 3532
...


Пример 3.


последовательность чисел 6, 10, 12, 15, 19, 23, ... не является арифметической прогрессией, поскольку разность между соседними членами последовательности непостоянна.

Если d > 0, то арифметическая прогрессия называется возрастающей, если d < 0 - убывающей.

Пример 4.


последовательность чисел 12, 33, 54, 75, 96, 117, 138, 159, ... является возрастающей арифметической прогрессией с разностью d = 21.

члены прогрессии:
a1 = 12
a2 = 33
a3 = 54
a4 = 75
...
a8 = 159
...


Пример 5.


последовательность чисел 14, 9, 4, -1, -6, -11, -16, -21, ... является убывающей арифметической прогрессией с разностью d = -5.

члены прогрессии:
a1 = 14
a2 = 9
a3 = 4
a4 = -1
...
a8 = -21
...


Для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии в зависимости от исходный данных можно воспользоваться формулами:

Sn = (a1 + an) n / 2 - если известны первый и n-й члены прогрессии;

Sn = (2 a1 + d (n - 1) n) / 2 - если известен первый член прогрессии a1 и разность прогрессии d.



Unicalc ВКонтакте
x

Сообщение разработчикам



Ваше сообщение отправлено.
Спасибо за помощь!
Что-то не так?
Пользовательское соглашение admin@unicalc.ru